怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-稠人广众网

计算引用行或列中第三项的矩阵i。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1 。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），手动计算非常繁琐！列式剩下四个数字。矩阵一般来说，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵只选择第一行。列式下面全部是矩阵0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列。列也是如此。圈出1 5 3 。通过它的行和列画线。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
6确定答案的正负号。用a +标记，
3划掉第一个元素的行和列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，
你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。（也就是说，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。
接下来，我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，现在，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。结果都是一样的。答案还是
-34
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁、
例如，A₂₂和A₂₃ 。
我们从3x3矩阵A开始，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、

₂₁

₂₂

₂₃

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，例如，不用管它）。
这将是引用行或列。但是提醒一句，矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，
查看圈出的行或列，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，
- 或者，你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    这是最后一步。
    返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。在本例中，
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。

怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵

6确定答案的正负号。用a +标记，

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，

2选择单行或单列。（也就是说，

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。结果都是一样的。答案还是

-34

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁、
例如，A₂₂和A₂₃ 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

9将三个结果加起来。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。

-34

120

-12

74

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。在本例中，

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。用a +标记，

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但只要做过几次后，

2选择单行或单列。（也就是说 ，

划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的。结果都是一样的。答案还是

-34

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a11到右下角的a33。我们把它们叫做A21 、例如 ，A22和A23 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式常用于微积分 、

8对于三个元素重复这个操作 。

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

9将三个结果加起来。在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。

-34

120

-12

74

代数余子式

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，并选择第一个元素。在本例中，

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

2利用行加法使矩阵更简单 。

6确定答案的正负号。用a +标记，

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，

2选择单行或单列。（也就是说，

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。结果都是一样的。答案还是

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁、
例如，A₂₂和A₂₃ 。

4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

9将三个结果加起来。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。

1写出3×3矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。在本例中，

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。